在什么情况下使用三角不等式求解三角形面积和周长？

如果给定一个直角边的长度，我们可以通过这个信息来计算出该三角形的其余两边。我们知道：
1、当已知两条直线段时可以求得另一条线段；
2、当我们有三点（x0，y0）x1， y
1 x2， y
2 的时候可以用这些三个点来确定一条直线或圆弧形状
3、如果我们有一个正方形或者矩形的边长的情况也可以利用它进行计算

如果一个直角边的长度已知，那么可以利用正弦定理求出斜边的长度。然后通过勾股定理计算其对边、邻边之积并除以2即可得到该三角形的一个内切圆半径；再根据外接圆公式可得整个圆形的大小（即：frac14 times 32 = 9）。所以就可以将这个大小乘以其中任意一点到原点的距离来确定另一个顶点所在直线段上距离原始坐标最近的位置了！

当已知一个角或边的长度时，可以利用余弦定理求出另一个角度或边。例如：如果知道一条直角边为5cm且斜边是6cm长的正方形，则可以通过计算得到4个90度的角度（即3个锐角）来解算这个正方形的大小关系。

当已知一个角的正弦值时，可以根据勾股定理计算出另一个角度的大致范围。然后通过余切函数求得这个角度的具体数值并代入公式中即可得到两个边长度或其中一个边长的近似解法；如果只知道两边之和以及夹角大小（即知道两条线段之间的夹角），则可以通过海伦公式来解决该问题.

当一个直角边的长度已知时，可以利用这个信息来计算出该三角形的其他两边或角度。具体来说：设a、b为两个直角边（其中一条是斜边）且c为任意一边，则有以下三条性质成立
对于任何正整数 n，都有1/
2acbcn <= abn；这称为勾股数定理。
如果ab > c，那么存在唯一的正整数m使得ambm=c；这条被称为Pythagorean Theorem or PT
如果ad = bd = cd，那么将三个顶点连接起来构成了一个六面体；这条被称为Cauchy-Gauss Theorem or CGT
这些结论都可以用来解决一些实际问题，如测量物体的大小或者确定建筑物的高度等问题。

当已知一个角的正弦值时，可以利用三角函数计算出这个角度对应的边长的长度。然后根据边长的长度再通过勾股定理求得该角所在的直角三角形的另外两个角的角度或边的距离即可得到整个三角形的信息：即其三条中线、对角线上方的所有点以及所有内切圆上的任意一点的位置信息；或者用此角所对应边作为斜率来画直线段（如需要确定一条曲线）并进一步找到与这条曲线相交且距离最近的那条边界线以获得所需区域的大致形状等等问题都可以被解决出来。2

当一个直角边的长度已知时，可以利用三角不等式的性质来计算出另外两边。比如：设一条直线AB与另一条线段CD相交于点E（如图），则AE=AC、EB=EC且∠AED=∠CDE；又因为AD2BC2=BD2，所以可得CE-CB2=AD-BCDC-BE 或 1/4AC-BDCE-CB/AD-BCDC-BE/AC-BD = AE·DCBC·DE - AD·CE - CE·DB。

当已知一个角或边的长度时，可以利用正弦定理、余弦定理或者勾股定理来计算出其他未知量。例如：若知道两个角度的大小关系（即有一个角是30度），可以通过cosA = 1/2sinBsinCsin2A/sin2BcosC得到另一个角的角度；又如如果只知道三条线段之间的夹角大小的关系，也可以通过tanα-β-tanγ-β=cotαβ-cotγβ=1/2sina-cosabiasa来求得另外两条线段间的比例。

当一个直角边的长度已知时，可以利用三角形中另外两边的关系来计算出第三条边。